Ausgangspunkt der Doppellektion ist die Aufgabenstellung aus MATHWELT2 (Thema 7, Aufgabe 4). Sie unterstützt die Lernenden beim Aufbau von Vorstellungen zu Flächeninhalten. Hier wird das Meterquadrat als Zähleinheit für Flächeninhalte genutzt. So können Rechtecke in einem ersten Schritt als Anzahl Einheitsquadrate ausgezählt und später als Produkt von Länge und Breite bestimmt werden. Flächeninhalte von komplexeren Figuren können am «Meterquadrat» gemessen bzw. mit diesem ausgezählt (und bei Bedarf überschlagen) werden.
Phase 1: Begriffsklärung – Was ist ein Meterquadrat
Die Doppellektion findet in der Turnhalle statt. Es sind 15 Lernende der Schuljahre 4, 5 und 6 anwesend. Frau S hat viel Material dabei: Zeitungspapier, Malerband, Rundstäbe (Länge 1 m), 1000er-Bücher.
Frau S: «Stellt euch alle an die Wand. Wer von euch legt am genauesten 10 m zurück?»
Die meisten Lernenden machen 10 große Schritte. Frau S misst nach: Fast alle Kinder sind etwas zu weit gegangen. Ein Junge meint, dass die Turnhalle 25 m lang ist. 10 m seien daher etwas weniger als die Hälfte, die meisten Schülerinnen und Schüler sind jedoch weiter vorgerückt und stehen bei ca.12 m.
Die Schülerinnen und Schüler gehen etwas zurück, die meisten stehen nun ziemlich genau bei 10 m – ein Nachmessen mit dem Meterband bestätigt dies.
Frau S erteilt den nächsten Auftrag: «Legt möglichst genau 20 m zurück.»
Alle Kinder rücken spontan doppelt so weit vor. Einige zählen dazu die Schritte. Die Schülerinnen und Schüler stehen nun fast am Ende der Turnhalle bei ungefähr 20 m. Frau S: «Die Turnhalle ist ja eine große rechteckige Fläche. Kann man solche Flächen auch messen?» Pamela meldet sich: «Mit dem Quadratmeter.»
Frau S hält ein A4-Blatt mit der Aufschrift «1 Quadratmeter» in die Höhe. Drei Lernende erklären, was sie unter 1 m2 verstehen. Benno bringt’s auf den Punkt: Ein Quadratmeter ist ein Quadrat, das 1 m lang und 1 m breit ist.
Frau S legt mit 4 Stäben von 1 m ein Quadrat von 1 m2 aus. Jessica bemerkt: «Die Form ist ein Quadrat.» Frau S betont: «Die Fläche innerhalb der Holzstäbe ist 1 m2 groß.»
Es liegen viele 1000er–Bücher neben dem Meterquadrat bereit. Ein 1000er-Buch ist genau 1 dm2 groß. In einer Kiste liegen Zeitungen bereit. Ebenso steht allen Gruppen ein Messband und eine Rolle Klebeband zur Verfügung.
Frau S: «Wie groß ist denn ein 1000er-Buch?» Einige Kinder sind sich sofort einig: 1 dm2. Benno erklärt, was man sich unter 1 dm2 vorzustellen hat. Jessica hält nochmals fest, dass in einem Quadratmeter 100 dm2 Platz haben.
Frau S: «Ihr legt nun zu zweit aus Zeitungspapier ein Meterquadrat. Die Zeitungen könnt ihr mit Krepp-Klebeband befestigen. Zuerst schätzt ihr, dann messt ihr nach. Befestigt die Zeitungen mit Krepp-Klebeband so, dass man den Quadratmeter schieben und herumtragen kann.» Die 2er-Gruppen werden ausgelost. Die Lerntandems verstreuen sich in der Halle und beginnen mit der Arbeit.
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| Bilder: Alle Gruppen legen Zeitungspapier aus. Die S&S haben eine gute Vorstellung von 1 m. Allen Gruppen gelingt es so, eine quadratische Fläche mit etwa 1 m Seitenlänge zu legen. Nach der ersten Schätzung messen die Lerntandems nach und justieren den Quadratmeter. Dann wird das Papier mit Malerband befestigt. | |
Phase 2: Mit dem Meterquadrat Figuren ausmessen
Nach ca. 10 min haben alle Gruppen ihren Quadratmeter geklebt. Frau S ruft die Lernenden in die Mitte und erklärt den nächsten Auftrag: «Messt mit eurem Quadratmeter nun verschiedene Flächen aus. Auf Zetteln stehen einige Figuren, die ihr ausmesst. Wenn ihr eine Fläche gemessen habt, notiert ihr euer Ergebnis auf ein Post-It und klebt es auf den entsprechenden Zettel.»
Gefragt wird etwa nach den Flächeninhalten vom Materialraum, von der Hochsprungmatte, vom Gang vor der Halle, vom Torraum, von der Sprossenwand uam.
Die einzelnen Flächeninhalte werden bestimmt, indem einige Gruppen Längen und Breiten von Rechtecken messen, andere Teams legen Flächen mit ihrem Quadratmeter aus. Zwei Gruppen diskutieren, ob die Halle nun 24 m oder 25 m lang ist (Bemerkung: Die Halle ist 24m lang).
Die Lernenden notieren ihre Schätzungen auf Post-Its und kleben diese auf die vorbereiteten A4-Blätter in der Mitte der Halle.
Frau S pfeift, die Schülerinnen und Schüler versammeln sich erneut in der Mitte der Halle, das Material wird zurückgebracht.
Frau S: «Wie oft habt ihr den Quadratmeter in der Turnhalle auslegen können?» Eine Gruppe hat gelegt und erst dann gerechnet. Die meisten Gruppen haben jedoch direkt gerechnet (24 m • 12 m = 288 m2).
Frau S. hat während der Messphase der Lerntandems in der Mitte der Halle mit acht Meterquadraten aus Zeitungspapier eine Figur gelegt.
Frau S: «Wie groß ist diese Figur?» Pamela sagt: «8 m2, da 8 Meterquadrate am Boden liegen».
«Welche Formen kann man mit 8 m2 legen?» Danilo meint, dass ein Viereck die einfachste Form sei. Pamela und Svenja ergänzen, dass es zwei verschiedene mögliche Vierecke mit diesem Flächeninhalt gibt. Frau S präzisiert, dass es sich um Rechtecke handeln würde.
Phase 3: Figuren zu einem vorgegebenen Flächeninhalt bestimmen
Die Klasse wird in drei 5er-Gruppen aufgeteilt, die Lernenden nummerieren dazu jeweils auf 3. Alle Gruppen erhalten mehrere Hütchen. Damit sollen sie Figuren ausstecken - vorerst einmal ein Rechteck mit einem Flächeninhalt von 4 m2.
Alle drei Gruppen bilden mit den Hütchen vorerst ein Quadrat mit 16 m2 anstelle von 4 m2. Einige Lernende finden zu Recht, dass in diesem großen Quadrat mehr als 4 Meterquadrate Platz finden. Eine Gruppe versucht den Irrtum zu korrigieren, die andern lassen das grosse Quadrat stehen. Frau S fordert die Gruppen dazu auf, mit einem Zeitungsquadratmeter nachzumessen.
In allen Gruppen wird mehrere Male korrigiert, bevor man sich einigen kann. Nach ca. 5 min haben alle Gruppen 4 m2 ausgesteckt.
Frau S hat 9 Kärtchen mit verschiedenen Flächeninhalten vorbereitet: 2 m2, 4 m2, 6 m2, 8 m2, 12 m2, 16 m2, 20 m2, 30 m2, 40 m2. Jede Gruppe zieht zwei Flächenkärtchen. Sie werden nun mit Hütchen Figuren mit den entsprechenden Flächeninhalten ausstecken.
Die Lernenden sind sofort motiviert bei der Sache. Es werden 6 Flächen mit jeweils 4 Hütchen abgesteckt. Die Flächen sind verschieden, jedoch alle rechteckig.
Die Lernenden erhalten den Auftrag, die Flächeninhalte alleine zu schätzen. Sie überlegen sich nun ruhig und alleine wie viele m2 groß die abgesteckten Figuren etwa sind. Alle Lernenden schreiten die Längen und Breiten ab, es wird dabei tatsächlich nicht geschwatzt.
Nun werden die Rechtecke nummeriert, indem in die Mitte eines Rechtecks ein Zettel mit einer Nummer gelegt wird. Die Gruppen versuchen nun ohne zu messen, den Flächeninhalt der abgesteckten Rechtecke zu schätzen. Die Schätzungen werden auf einen Zettel geschrieben. Die Lernteams diskutieren angeregt, z.T. liegen die Schätzungen weit auseinander.
Im Anschluss werden die Flächeninhalte der Rechtecke bekannt gegeben. Jede Gruppe notiert auf die bereits liegenden Zettel den wahren Flächeninhalt des abgesteckten Rechtecks. Mit einer Ausnahme entsprechen die Rechtecke dem geforderten Flächeninhalt. Das falsch beschriftete Rechteck (gefordert waren 12 m2, ausgesteckt wurde ein Rechteck von 8 m • 4 m = 32 m2) wird von Frau S korrigiert, indem sie die Maßzahl auf dem Zettel korrigiert. Die Gruppen beurteilen ihre Schätzungen mit «Treffer», «gute Schätzung» oder «etwas daneben».
Zum Abschluss wird die Frage gestellt, wie viele Kinder auf einem Meterquadrat Platz finden. Die 15 Lernenden der Klasse bringen dies ohne Pobleme zustande und stellen sich sogar wenig später auf 1/2 m2. Frau S faltet das Meterquadrat ein zweites Mal und die Klasse stellt sich mehrheitlich auf 1/4 m2. Auf 1/8, 1/16 oder auf 1/32 m2 finden dann nur noch wenige Lernende Platz.
